SAT Math(数学)考前指南

SAT Math 部分是公认的SAT 三大部分中难度的部分，但即使难度低，也并不是每个学生都能在初战的时候取得math 满分的成绩。究其原因，无外乎两点：(1)不重视(2)不扎实。其中，态度上的重视当然是首要的，但是我们这次主要还是从知识点的角度来谈谈如何“扎实基础”，顺带为大家5,6月份的SAT数学复习提供一些思路和建议。

一. 注意复习的全面性

笔者建议所有的考生在考试前把Official guide 的P 227-302的数学考试大纲浏览一遍，因为我们SAT数学部分所有考察的公式和定理都在这里出现。说不定你会发现有些知识点虽然简单，但你其实已经遗忘了。根据笔者的教学经验，建议大家在考前关注如下考点：

1. 算术平均数arithmetic mean，加权平均数 weighted average，几何平均数geometric mean的概念和算法

2. 多边形(polygon)的对应英文名称(掌握四边形到十边形的英文表达)

3. 多边形内角和外角和公式

4. 数论中各种数的定义和概念，如real number, composite number, prime number, consecutive integer…等等(如忘记，请参考OG的数学部分考试大纲)

5. 排列permutation 和组合combination

二. 重点击破“考试难点”

(1) 排列permutation 和组合combination

举例：

In the integer 3589, the digits are all different and increase from left to right. How many integers between 4000 and 5000 have digits that are all different and that increased from left to right?

遇到这道题，大部分同学想到的首要解法应该是“列举法”，即把可能的答案全部罗列出来。

“列举法”的好处是：直观;缺点是：容易数漏或者重复，尤其在计算的可能性比较多的情况下。

所以，如果有同学进一步思考的话，会发现：这道题我们可以使用“combination”的概念来解题。首先，满足条件的四位数的首位肯定为4，那么根据题意，后面三个数字只可能是5,6,7,8,9 五个数字中的三个。这时我们要做的事情只有一件，即从这五个数字中选三个, 可能性为5C3。(因为选出的数字只有“从小到大排列”这一个可能性，所以选出三个数字即可，不用排列，即不能使用Permutation做题)。若能想到这个方法做题，则做题的正确率会大大提升。

(2) 概率probabilities 问题

举例：

In a certain game, 8 cards are randomly placed face-down on a table. The cards are numbered from 1 to 4 with exactly 2 cards having each number. If a player turns over two of the cards, what is the probability that the cards will have the same number?

做概率的题目，请大家牢牢把握住概率的定义：概率= 目标时间的可能性/ 总事件的可能性。

该题中，总事件为：“从8张牌中选2张”，可能性一共为8C2= 28种， 目标事件为两张牌背后的数字一样，可能性为4种。即概率为4/28=1/7。

当然这道题还有更简单的一种方法，总事件的概率=步骤1的概率*步骤2的概率。我先假设取出的张牌无论为什么，即概率为a hundred percent，第二张取出的牌和张背后数字一样，只能是7张中的1张，即概率为1/7. 所以总事件的概率为1/7.

(3) 集合set 问题

遇到集合的问题，请同学们一定要注意“画图”，“画图”可以有效的避免不必要的错误。

举例：Set X has x members and set Y has y members. Set Z consists of all members that are in either Set X or Set Y with the exception of the k common members (k>0). Which of the following represents the number of members in set Z?

A. x+y+k

B. x+y-k

C. x+y+2k

D. x+y-2k

E. 2x+2y-2k

笔者在上课的过程中发现，很多同学想当然的都选择了“B”，而当你拿起笔再把题干的内容化成图的时候，发现图中阴影部分才是“Z”，即“D”为正确选项。

三. 熟悉数学式的英文表达

一个需引起大家注意的问题是：有些时候同学们会遇到一道题目，发现大概的考点你也知道。但就是题干中的一些英文表达阻碍了你理解题目的正确性。比如举个最简单的例子： what is the value when 8 is decreased by a factor of two? 这题的正确答案为4.

那么如何避免这种“对英文表达的理解不当而造成的失分”呢?非常简单，考前请大家适当多做些历年的SAT数学真题来适应这些英文表达。

综上，SAT Math 部分相较于其他两项“critical reading”和“writing skills”是比较简单的，但是如果同学们想在考试中顺利的拿到math 800分的话，还是需要注意上面提到的：“考前多练习，错题多总结，难点集中攻破”。，祝大家在即将到来的5月和6月的SAT中取得理想的成绩。

教师简介：

郭瑜，上海新航道托福&SAT&SSAT&AP主讲。高中阶段参加国家物理竞赛并获得江苏省二等奖;上海复旦大学环境科学与工程系学士，在校期间参加了托福与GRE考试，并分别取得优异成绩。毕业后一直从事与教育培训相关的工作，培训的学员多被美国TPO50的本科学校录取。上课风格严谨而不失活泼，善于从学生的个性角度去探索授课方式，专业性和高度的责任感备受学生和家长的好评。