|A-Level数学D1考情回顾及备考指导

　　选择了A-Level数学的学生，除了核心数学是必修的基础数学之外，学生还要根据自己将来大学报读的专业。

　　选择其中一门数学力学数学、统计数学或决策数学，而选择哪个A-Level数学，则要和你将来打算报读的专业联系起来，比如将来读工程类的A-Level考生。

　　可选力学数学读社会科学或者是经济金融类，可选统计数学，读计算机软件类的A-Level考生，可选决策数学。

      下面我们一起跟着锦秋数学组老师回顾下刚刚结束的爱德思考试局2021年1月考试季。

　　新鲜出炉！锦秋带你梳理A-Level数学D1考点啦！！

　　A-Level数学D1 2021年1月考情分析

　　考试日期：2021年1月20日

　　考试时长：1小时30分

　　01

　　Question1

　　按照Binary search的固定流程完成即可。

　　02

　　Question2

　　先写出目标函数objective: minimise costs = 2x + 3y再写出约束constraints:

　　x+y≥85

　　y≥2x

　　y≤0.8(x+y)，化简为y≤4x

　　03

　　Question3

　　(a)按照first-fit的固定流程完成打包即可。

　　(b)按照bubble sort的固定流程进行，注意题目只要求完成前两次的pass。由于题目要求统计每一次pass中的交换次数，所以在推进算法的时候注意记录。而对于比较的次数来讲，次pass中的比较次数是数组中元素的个数减1，第二次的时候比较次数是元素个数减2。

　　(c)按照快速排序的固定流程完成排序即可。

　　(d)使用first-fit decreasing的固定流程完成新的有序数组的打包。

　　04

　　Question4

　　(a)在classical的问题当中，要求是在每一个node只能访问一次的前提下完成所有的node的访问并返回起始点。而在practical的问题中则并没有要求每一个node只能访问一次。

　　(b)按照nearest neighbour算法，从A点开始按照固定流程进行，需要注意的是当整个table中所有的node都被访问之后我们需要返回起始点。

　　(c)对于upper bound来讲，越低越好，所以比较上一问的答案和这一问提出的203，谁更小则是一个更的upper bound。

　　(d)删除所有与G点相邻的边，从A点出发找出最小生成树，之后选取与G点相连的最短的两条边再链接回去即可构成一个lower bound。

　　(e)对于lower bound来讲，越大越好，所以比较上一问的答案和这一问给出的188，观察哪一个更小即可。

　　(f)Optimal route的范围就是从的lower bound到最小的upper bound。

　　05

　　Question5

　　(a)按照Dijkstra算法的固定流填写表格即可得到答案。

　　(b)先寻找从A到F的最短路径，再寻找从A到K的最短路径，将两个最短路径拼接在一起即可。

　　(c)题目要求从A出发到J结束，意味着不同的出发点和起点，也就是说A和J作为不同的出发点和起点必须被变成奇数点，而图像中的其余点必须都是偶数点。观察图像可知图像现在有两个奇数点E和C，所以需要被改变奇偶性的点是A，J，E，C。列出3种组合AJ+EC，AE+JC，AC+JE看哪一个最小即可。

　　(d)在边被重复的前提下，找出F的degree，再除以2就是需要通过F的次数。

　　(e)从D点出发直接回到D点则只需要重复CE之间的最短路径。

　　(f)将e问和c问的答案进行比较即可。

　　06

　　Question6

　　(a)按照要求完成dependence network即可。

　　(b)进行forward pass和backward pass完成event times。

　　(c)观察完全由critical activities构成的，从起点走到终点的路径即可找到critical path。

　　(d)计算最小工人数量，首先求和所有的任务需要的时间，再除以critical path的长度，最后对答案进行向上取整即可。

　　(e)按照固定流程完成排班问题。

　　07

　　Question7

　　(a)通过选取特殊点观察可知，约束为

　　2x+y≥8

　　5y≥x+k

　　x+y≤8

　　(b)解发生在（0，8）或者是5y=x+k和x+y=8直线的交点上，首先求出交点的坐标，联立方程可得

　　假设（0，8）为解，则P=38=0+8k，此时k值为4.75。而如果

　　是解，那么可以解得k值为4或者-7，题目中说明了k为正数，则k值为4。

　　下一步我们需要判定一下这两个点到底谁是解，将

代入目标函数，让它大于（0，8）代入的值，得到不等式

　　得到k的范围是k小于40或者k大于5。综合以上信息可知，两个k的值4.75或者4都是小于5的，此时

　　为解，也就是说这个问题只有一个k的答案，即k=5。

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